DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.
Definición:
Esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.
Cuando usted realiza un experimento que solo tiene dos resultados posibles, la distribución geométrica es una distribución discreta que puede modelar el número de ensayos consecutivos necesarios para observar el resultado de interés por primera vez. La distribución geométrica también puede modelar el número de no eventos que ocurren antes de que se observe el primer resultado.
Por ejemplo, una distribución geométrica puede modelar el número de veces que se debe lanzar al aire una moneda para obtener el primer resultado de "cara". De manera similar, si se trata de productos construidos en una línea de ensamble, la distribución geométrica puede modelar el número de unidades producidas antes de que se produzca la primera unidad defectuosa. La siguiente gráfica representa una distribución geométrica con probabilidad de evento de 0.5.
¿como llevarlo a cabo?:
Hemos visto que si se tira una moneda (con
p = P(cruz)) n veces, entonces el n´umero de
cruces se distribuye como binomial.
Consideramos otro experimento relacionado.
Vamos a seguir tirando la moneda hasta que
veamos la primera cruz ?Cu´antas tiradas necesitamos?
Sea X el n´umero de tiradas. Luego
P(X = 1) = p
P(X = 2) = (1 − p)p
P(X = 3) = (1 − p)
2
p
... = ...
P(X = x) = (1 − p)
x−1
p
La distribución de X se llama la distribución
geométrica.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que Ronaldo marque por primera vez en su quinto penalti?
¿Cuál es el n´umero esperado de penaltis que
necesita para marcar?
Sea X el n´umero de penaltis que necesita para
marcar su primer gol. Luego X ∼ G(0,8).
P(X = 5) = 0,2
4 × 0,8 = ,00128
La esperanza de X es 1/0,8 = 1,2 penaltis.
Las propiedades de esta distribución son:
ResponderEliminar· El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
· Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.
· La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1).
Se debe destacar que las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará acabo con devolución del individuo extraído) .
barbara delgado: La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.
ResponderEliminarCuando usted realiza un experimento que solo tiene dos resultados posibles, la distribución geométrica es una distribución discreta que puede modelar el número de ensayos consecutivos necesarios para observar el resultado de interés por primera vez. La distribución geométrica también puede modelar el número de no eventos que ocurren antes de que se observe el primer resultado.
ResponderEliminarPor ejemplo, una distribución geométrica puede modelar el número de veces que se debe lanzar al aire una moneda para obtener el primer resultado de "cara". De manera similar, si se trata de productos construidos en una línea de ensamble, la distribución geométrica puede modelar el número de unidades producidas antes de que se produzca la primera unidad defectuosa. La siguiente gráfica representa una distribución geométrica con probabilidad de evento de 0.5.
La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.
ResponderEliminarEn la distribución geométrica el conjunto de posibles valores que puede tomar la variable () es infinito numerable, mientras que en la de Bernouilli y en la binomial, estos eran en número finito.
En la distribución geométrica lo que se busca es el número de pruebas necesarias para que ocurra un éxito, es decir, el experimento consiste de una serie de pruebas, las cuales concluyen cuando un éxito es observado