Distribución Hipergeométrica
Definición:
La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no haya sido seleccionado.
¿Cómo usarla?:
Utilice la distribución hipergeométrica para muestras obtenidas de poblaciones relativamente pequeñas, sin reemplazo. Por ejemplo, la distribución hipergeométrica se utiliza en la prueba exacta de Fisher para probar la diferencia entre dos proporciones y en muestreos de aceptación por atributos cuando se toman muestras de un lote aislado de tamaño finito.
La distribución hipergeométrica se define por 3 parámetros: tamaño de la población, conteo de eventos en la población y tamaño de la muestra.
Por ejemplo, usted recibe un envío de pedido especial de 500 etiquetas. Supongamos que el 2% de las etiquetas es defectuoso. El conteo de eventos en la población es de 10 (0.02 * 500). Usted toma una muestra de 40 etiquetas y desea determinar la probabilidad de que haya 3 o más etiquetas defectuosas en esa muestra. La probabilidad de que haya 3 o más etiquetas defectuosas en la muestra es de 0.0384.
Ejemplo:
Supongamos que hay diez automóviles disponibles para que usted los pruebe (N = 10) y cinco de ellos tienen motores turbo (x = 5). Si prueba tres de los vehículos (n = 3), ¿cuál es la probabilidad de que dos de los tres que probará tengan motores turbo?
- Elija .
- Elija Probabilidad.
- En Tamaño de la población (N), ingrese 10. En Conteo de eventos en la población (M), ingrese 5. En Tamaño de la muestra (n), ingrese 3.
- Elija Constante de entrada e ingrese 2.
- Haga clic en Aceptar.
La probabilidad de que seleccione exactamente dos automóviles con motores turbo de forma aleatoria cuando pruebe tres de los diez vehículos es 41.67%.
a continuación un vídeo que puede ayudar a comprender mejor el tema:
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ResponderEliminarMedia y varianza.
ResponderEliminarConsiderando que una variable hipergeométrica de parámetros N, n, p puede considerarse generada por la reiteración de un proceso dicotómico n veces en el que las n dicotomías NO son independientes ; podemos considerar que una variable hipergeométrica es la suma de n variables dicotómicas NO independientes.
Es bien sabido que la media de la suma de variables aleatorias (sean éstas independientes o no) es la suma de las medias y por tanto la media de una distribución hipergeométrica será , como en el caso de la binomial :
En cambio si las variables sumando no son independientes la varianza de la variable suma no será la suma de las varianzas.
Si se evalúa el valor de la varianza para nuestro caso se obtiene que la varianza de una distribución hipergeométrica de parámetros N,n,p es : si
La distribución Hipergeométrica: Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia de éste último.
ResponderEliminarPartimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a la categoría A y N2 individuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que
N = N1 + N2
La dependencia se debe al hecho de que N es finito y las extracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.
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ResponderEliminarbarbara delgado: la distribucion hipergeometrica es aquella usada cuando se tiene un valos especifico para la muestra
ResponderEliminarLos experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
ResponderEliminara)Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b)Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c)Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
d)El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
La distribucion Hipergeométrica se emplea para calcular la probabilidad de obtener determinado número de éxitos en un espacio muestral de n ensayos; pero a diferencia de la distribución binomial es que los datos de la muestra se extraen sin reemplazo en una población finita. Por esto es que el resultado de una observación depende o es afectado por el resultado de cualquier otra u otra observación anterior. Es decir la distribución hipergeométrica se emplea para muestreos sin reemplazo de una población finita cuya probabilidad de ocurrencia cambia a lo largo del ensayo.